Utilizando as propriedades aritméticas da integral indefinida, obtenha:
integral x^4(5-x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^4l(5 - x^2r),dx
O conteúdo aqui é usar a propriedade distributiva da integral sobre a soma e depois aplicar a regra de potência, que diz
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Usamos a propriedade distributiva da multiplicação sobre a soma dentro da integral e separamos em duas integrais:
integral x^4l(5 - x^2r),dx = integral l(5x^4 - x^6r),dx = 5integral x^4,dx ;-;integral x^6,dx

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência em cada termo:
integral x^4,dx = x^55, integral x^6,dx = x^77
Substituindo esses resultados na expressão do Passo 2:
5cdotx^55 ;-;x^77 + C = x^5 ;-;x^77 + C

Resposta

x^5 - x^77 + C

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