Utilizando as propriedades aritméticas da integral indefinida, obtenha:
integral 2 x^2-5 x+11 d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
integral l(2x^2 - 5x + 11r),dx
Usaremos as propriedades aritméticas da integral: a linearidade (soma de integrais) e o fator constante, além da regra de potência
integral x^n,dx = x^n+1n+1 + C

Passo 2

Aplicando a linearidade e extraindo constantes, escrevemos
integral l(2x^2 - 5x + 11r),dx = integral 2x^2,dx ;-;integral 5x,dx ;+;integral 11,dx

Passo 3

Agora integramos cada termo usando integral x^n,dx = x^n+1/(n+1):
integral 2x^2,dx = 2 integral x^2,dx = 2 cdot x^33 = 23x^3,
integral 5x,dx = 5 integral x,dx = 5 cdot x^22 = 52x^2,
integral 11,dx = 11x

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
23x^3 ;-;52x^2 ;+; 11x ;+; C

Resposta

23x^3 - 52x^2 + 11x + C

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