Utilizando as propriedades aritméticas da integral indefinida, obtenha:
integral e^4 x+e^-4 x2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral e^4x+e^-4x2,dx. O conteúdo aqui é integral indefinida de funções exponenciais e vamos usar a propriedade da linearidade (ou seja, podemos separar soma e constantes).

Passo 2

Aplicando a linearidade da integral, tiramos a constante tfrac12 e separamos a soma:
integral e^4x+e^-4x2,dx = 12integral e^4x,dx ;+;12integral e^-4x,dx

Passo 3

Usamos a regra básica
integral e^ax,dx = e^axa,,
com a=4 e a=-4. Assim,
integral e^4x,dx = e^4x4, integral e^-4x,dx = e^-4x-4

Passo 4

Multiplicando pelos fatores tfrac12 e somando, obtemos
12cdote^4x4 ;+;12cdote^-4x-4 = e^4x8 - e^-4x8 + C

Resposta

e^4x - e^-4x8 + C

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