Utilizando as propriedades das derivadas encontre as derivadas das funções:
Passo 1
O enunciado pede: encontre a derivada da função
.
Informações dadas: a função é o produto de duas funções lineares e
. A tarefa é calcular
(a derivada de
em relação a
).
Informações dadas: a função é o produto de duas funções lineares
Passo 2
Vamos lembrar uma propriedade simples e muito útil: a derivada de uma função linear
é
.
Explicando por que: a derivada é a taxa de variação; a parte varia com coeficiente
(derivada de
é
), e a constante
tem derivada
. Então, por linearidade,
Explicando por que: a derivada é a taxa de variação; a parte
Isso nos diz, por exemplo, que
e
.
Passo 3
Como temos produto de duas funções, usamos a regra do produto. A regra do produto afirma: se
e
são funções diferenciáveis, então
Aqui
e
são as derivadas de
e
. A ideia é: derivar o primeiro e multiplicar pelo segundo, somado ao primeiro vezes a derivada do segundo.
Passo 4
Identificamos as funções:
Usando a propriedade do Passo 2, calculamos as derivadas de cada uma:
Passo 5
Agora aplicamos a regra do produto:
Desenvolvendo passo a passo:
Somando:
Passo 6
Verificação alternativa (para ganhar confiança): expandindo antes de derivar,
Derivando termo a termo (regra da potência:
):
que confirma o resultado anterior.