Verifique se as seguintes funções são soluções da Equação da Onda:
Passo 1
Temos a função
e queremos verificar se ela satisfaz a equação da onda unidimensional de velocidade
, que é dada por
. Para isso, precisamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem em
e em
.
Passo 2
Calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 3
Agora calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 4
Substituindo na equação da onda, comparamos
e
:
Para qualquer constante
, não há como igualar
a
para todos os
. Portanto, essa função não satisfaz a equação da onda.
Resposta
A função não é solução da equação da onda, pois
.