Determine o domínio e represente graficamente o domínio da função
dada por:
.
Passo 1
Temos a função de duas variáveis f(x,y)=\sqrt{4 - x^{2}} + \sqrt{1 - y^{2}}. Para achar o domínio, que é o conjunto de todos os pares (x,y) em R² nos quais f está bem definida, precisamos exigir que cada radicando seja maior ou igual a zero.
Passo 2
Para a primeira raiz, impondo
temos
o que equivale a
Isso decorre do fato de que
cresce para valores de |x| maiores, e precisamos que não ultrapasse 4.
Passo 3
Para a segunda raiz, impomos
, ou seja,
o que leva a
Passo 4
Como as condições para x e y são independentes, o domínio D é o produto cartesiano dos intervalos obtidos. Graficamente, D é um retângulo no plano (x,y) com vértices em (-2,-1), (-2,1), (2,1) e (2,-1), incluindo as fronteiras.
Resposta
O domínio é D = [,-2,2,] \times [,-1,1,], representado graficamente pelo retângulo fechado com vértices em (-2,-1), (-2,1), (2,1) e (2,-1).