Determine o domínio e represente graficamente o domínio da função f dada por:
f(x, y)=raiz4-x^2+raiz1-y^2.

Passo 1

Temos a função de duas variáveis f(x,y)=\sqrt{4 - x^{2}} + \sqrt{1 - y^{2}}. Para achar o domínio, que é o conjunto de todos os pares (x,y) em R² nos quais f está bem definida, precisamos exigir que cada radicando seja maior ou igual a zero.

Passo 2

Para a primeira raiz, impondo 4 - x^2 >= 0 temos
4 - x^2 >= 0
o que equivale a
-2 <= x <= 2
Isso decorre do fato de que x^2 cresce para valores de |x| maiores, e precisamos que não ultrapasse 4.

Passo 3

Para a segunda raiz, impomos 1 - y^2 >= 0, ou seja,
1 - y^2 >= 0
o que leva a
-1 <= y <= 1

Passo 4

Como as condições para x e y são independentes, o domínio D é o produto cartesiano dos intervalos obtidos. Graficamente, D é um retângulo no plano (x,y) com vértices em (-2,-1), (-2,1), (2,1) e (2,-1), incluindo as fronteiras.

Resposta

O domínio é D = [,-2,2,] \times [,-1,1,], representado graficamente pelo retângulo fechado com vértices em (-2,-1), (-2,1), (2,1) e (2,-1).

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