Utilizando as propriedades operatórias de limites, calcule os limites abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o limite
Observamos que, em
, o numerador e o denominador se anulam, gerando uma forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a propriedade
e fatorar as expressões envolvidas.
Passo 2
Começamos fatorando o denominador
Passo 3
Em seguida fatoramos o polinômio que aparece dentro do seno:
Logo
Passo 4
Reescrevemos o limite em função de
:
pois dividimos e multiplicamos por
. Quando
, temos
, então o primeiro fator tende a 1:
O segundo fator fica
Passo 5
Multiplicando os resultados,