Utilizando as propriedades operatórias e as regras de derivação, calcule as derivadas das função abaixo:
f(x)=x^3 raiz[4]x^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=x^3raiz[4]x^3. O conteúdo envolve propriedades de expoentes e regras de derivação (produto e potência). Vamos precisar reescrever a função usando potência única e depois aplicar a regra da potência.

Passo 2

Usando a propriedade (x^a)^b=x^a b, temos
f(x)=x^3,(x^3)^1/4=x^3,x^3/4=x^3+3/4=x^15/4

Passo 3

Agora aplicamos a regra da potência, que diz que ddxx^a=a,x^a-1. Logo,
f'(x)=154,x^15/4-1=154,x^11/4

Resposta

f'(x)=154x^11/4

Exercícios relacionados