Utilizando as propriedades operatórias e as regras de derivação, calcule as derivadas das função abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função
. O conteúdo aqui envolve propriedades de logaritmo e a regra da derivada do logaritmo natural.
Passo 2
Uma propriedade importante é que o logaritmo de um quociente vira diferença de logaritmos. Ou seja, podemos reescrever
Passo 3
A partir daí, usamos a regra padrão: se
, então
. Vamos derivar cada termo separadamente. Derivando
obtemos
e derivando
Passo 4
Somando as duas parcelas, ficamos com
E simplificando o numerador e o denominador: