Em cada um dos Problemas de 1 a 12 . encontre a soluçâo geral da equaçâo diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para achar a solução geral da equação diferencial linear de primeira ordem
O conteúdo é EDO linear de 1ª ordem e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão e calculamos o fator integrante
onde
. O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
. O lado esquerdo vira derivada do produto e o direito fica:
Passo 4
Integramos em relação a
:
Para o primeiro integral, usamos a fórmula
Com
:
logo
Passo 5
Para o segundo integral
fazemos partes: seja
,
. Então
e
Assim
Integramos o restante de forma análoga (usando as mesmas fórmulas) e obtemos
Passo 6
Somando os dois resultados e recolocando em
, achamos
Dividindo por
vem a solução geral
Passo 7
O resultado simplificado é
Resposta
y(t)=C e^{-t}+\frac{5t-27}{25}\cos(2t)+\frac{10t+11}{25}\sin(2t)