Utilizando as propriedades da transformada de Laplace, determine a transformada da função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede a transformada de Laplace de
Isso cai em “função em partes” e a gente vai usar a propriedade do degrau (função de Heaviside) e o Teorema do Segundo Deslocamento (shifting). Também vamos precisar da transformada básica
Passo 2
Primeiro, escrevo
usando a função degrau
:
A ideia é que antes de
dá zero, e depois “liga” essa parte.
Passo 3
Reparo que
. Também isolo o pedaço que depende de
. Note que
Então
Passo 4
Agora aparece bem a forma do Segundo Deslocamento: se eu tenho
a transformada é
, onde
. Aqui
e
Passo 5
Calculo
. Pelo fórmula básica com
e
:
Passo 6
Juntando tudo:
- o fator constante
, - o
, - e
.
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