Utilizando a Regra da Cadeia, calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=1x^2+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=1x^2+1
usando a regra da cadeia. Aqui reconhecemos que podemos escrever
f(x) = l(u(x)r)^-1
com u(x)=x^2+1. Para resolver vamos usar: se f(x)=v(u(x)) então
f'(x)=v'l(u(x)r)cdot u'(x)

Passo 2

Identificamos a função externa v(u)=u^-1. A derivada de v em função de u é
v'(u) = -,u^-2
Pela regra da cadeia,
f'(x) = v'l(u(x)r),cdot,u'(x) = -l(u(x)r)^-2,cdot,u'(x) = -u'(x)l(u(x)r)^2

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u(x)=x^2+1:
u'(x)=2x
Substituindo em f'(x) obtemos
f'(x) = -2xl(x^2+1r)^2

Resposta

f'(x) = -2x(x^2+1)^2

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