Utilizando a Regra da Cadeia, calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=(x^2+2 x+3)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=l(x^2+2x+3r)^5 usando a Regra da Cadeia. O conteúdo envolvido é identificar a função interna e a externa e aplicar
(fcirc g)'(x)=f'l(g(x)r)cdot g'(x)

Passo 2

Definimos a função interna
g(x)=x^2+2x+3
e a função externa
h(u)=u^5,
de modo que f(x)=hl(g(x)r).

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
- Derivada da externa em relação a u:
h'(u)=5,u^4
- Derivada da interna em relação a x:
g'(x)=2x+2

Passo 4

Aplicando a Regra da Cadeia f'(x)=h'l(g(x)r)cdot g'(x), temos
f'(x)=5l(x^2+2x+3r)^4cdot(2x+2)
Para simplificar, fatoramos 2x+2=2(x+1), resultando em
f'(x)=10,(x+1)l(x^2+2x+3r)^4

Resposta

f'(x)=10,(x+1)l(x^2+2x+3r)^4

Exercícios relacionados