Utilizando a regra da cadeia, calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=e^{7 x^{2}-2 x}

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função
f(x) = e^{7x^{2} - 2x}
usando a regra da cadeia. O conteúdo principal é diferenciar uma exponencial composta, isto é, f(x) = e^{u(x)}, onde u(x) é uma função de x.

Passo 2

Identificamos as duas funções envolvidas na regra da cadeia:
u(x) = 7x^{2} - 2x
g(u) = e^{u}
Então f(x) = g\bigl(u(x)\bigr). Pela regra da cadeia,
f'(x) = g'\bigl(u(x)\bigr)\cdot u'(x).

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como u(x)=7x^{2}-2x,
u'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(7x^{2}\bigr) - \frac{d}{dx}(2x) = 14x - 2.

Passo 4

Sabemos que \frac{d}{du}e^{u}=e^{u}. Logo, aplicando a regra da cadeia:
f'(x) = e^{u(x)}\cdot u'(x) = e^{7x^{2}-2x}\,(14x - 2).

Resposta

f'(x) = (14x - 2)\,e^{7x^{2} - 2x}

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