Utilizando a Regra da Cadeia, calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=sen(pi2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sin!l(tfracpi2xr)
Isso é um caso típico de função composta, em que usaremos a regra da cadeia: derivar a parte externa e multiplicar pela derivada da parte interna.

Passo 2

Definimos a parte interna
u(x)=tfracpi2x,
cuja derivada é
u'(x)=tfracpi2
A parte externa é sin(u) e sua derivada em relação a u é cos(u) .

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia:
f'(x)=cosl(u(x)r)cdot u'(x)
Substituindo u(x)=tfracpi2x e u'(x)=tfracpi2, temos
f'(x)=tfracpi2,cos!l(tfracpi2xr)

Resposta

f'(x)=tfracpi2cos!l(tfracpi2xr)

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