Q.
. Escreva a definição de derivada para uma função
num ponto
. Com esta definição determine a derivada da função
e da função
, no ponto
.
A derivada de
num ponto
é dada pelo limite
e indicada por
. Por esta definição, temos:
Passo 1
O enunciado pede para usar a definição de derivada num ponto e calcular
para
e para
.
A definição de derivada num ponto é
e
A definição de derivada num ponto
Passo 2
Para
temos
. Então
Juntando frações no numerador com denominador comum
, obtemos
Logo
Como
e
em
, segue
Passo 3
Para
temos
e
Racionalizando cada fração:
Tomando
dá