Utilizando a Regra da Cadeia, calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=sen 3 x+cos 3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=sin(3x)+cos(3x)
usando a Regra da Cadeia. Vamos lembrar que, se u(x) é uma função de x, então
ddxl(sin(u(x))r)=cosl(u(x)r)cdot u'(x),
ddxl(cos(u(x))r)=-sinl(u(x)r)cdot u'(x)
Aqui temos u(x)=3x em cada termo.

Passo 2

Calcular a derivada de sin(3x). Aplicando a Regra da Cadeia com u(x)=3x, obtemos
ddxl(sin(3x)r) =cos(3x)cdotddx(3x) =cos(3x)cdot3 =3cos(3x)

Passo 3

Calcular a derivada de cos(3x). Novamente usando u(x)=3x, temos
ddxl(cos(3x)r) =-sin(3x)cdotddx(3x) =-sin(3x)cdot3 =-3sin(3x)

Passo 4

Somar as derivadas obtidas em cada termo, pois a derivada de soma é soma das derivadas. Logo,
f'(x)=3cos(3x)-3sin(3x)

Resposta

f'(x)=3cos(3x)-3sin(3x)

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