Utilizando a Regra da Cadeia, calcule f^prime(x), sendo
f(x)=(5 x^2-3 x+5)^6

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=(5x^2-3x+5)^6 usando a regra da cadeia. Vamos identificar a função externa e a função interna e depois aplicar a fórmula
l(gcirc hr)'(x)=g'l(h(x)r),h'(x)

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=5x^2-3x+5
e a função externa
g(u)=u^6
Calculamos agora as derivadas de cada uma:
g'(u)=6,u^5,
u'(x)=ddxl(5x^2-3x+5r)=10x-3

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, substituímos u(x) em g'(u) e multiplicamos por u'(x):
f'(x)=g'l(u(x)r),u'(x) =6l(u(x)r)^5,(10x-3) =6,(5x^2-3x+5)^5,(10x-3)

Resposta

f'(x)=6,(5x^2-3x+5)^5,(10x-3)

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