Utilizando a Regra da Cadeia, calcule f^prime(x), sendo
f(x)=raizx^2+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raizx^2+1
utilizando a Regra da Cadeia. Nesse caso definimos a função interna
u(x)=x^2+1
e a função externa
g(u)=raizu=u^1/2

Passo 2

Calculamos as derivadas de cada parte:
A derivada de u(x) é
u'(x)=l(x^2+1r)'=2x
A derivada de g(u) em relação a u é
g'(u)=12u^-1/2=12raizu

Passo 3

Pela Regra da Cadeia temos
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =12raizx^2+1times 2x =xraizx^2+1

Resposta

f'(x)=xraizx^2+1

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