Utilizando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui vamos usar duas ferramentas principais: a Regra do Produto (para derivar o produto de duas funções) e a Regra da Cadeia (para derivar cada fator elevado ao quadrado).
Passo 2
Identificamos as duas funções cujo produto forma
:
Pela Regra do Produto,
Passo 3
Vamos calcular
aplicando a Regra da Cadeia em
.
Seja e
. Então
Seja
Passo 4
Agora calculamos
em
. Seja
e
. Então
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na Regra do Produto, obtemos
Passo 6
Para simplificar, fatoramos o máximo em comum:
.
Dentro dos colchetes:
Somando:
Passo 7
Portanto a forma final simplificada é