Utilizando a Regra da Cadeia, calcule f^prime(x), sendo
f(x)=3^x^2-2 x+1

Passo 1

O enunciado nos dá a função e pede . O conteúdo aqui é a Regra da Cadeia para funções exponenciais de base constante: lembramos que

Passo 2

Definimos a parte interna da exponencial como
Para aplicar a Regra da Cadeia, calculamos sua derivada:

Passo 3

Agora aplicamos a Regra da Cadeia em f(x)=3^u(x):
f'(x)=3^u(x),ln(3),u'(x)
Substituindo u(x) e u'(x), fica
f'(x)=3^x^2-2x+1,ln(3),(2x-2)

Passo 4

Por fim, organizamos o resultado de modo mais compacto:
f'(x)=(2x-2),3^x^2-2x+1,ln(3)

Resposta

f'(x)=(2x-2),3^x^2-2x+1,ln(3)

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