Utilizando a Regra da Cadeia, calcule f^prime(x), sendo
f(x)=(6 x^2+2 x+1)^32

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos calcular a derivada de
f(x)=l(6x^2+2x+1r)^tfrac32
usando a Regra da Cadeia. O conteúdo envolve a derivada de uma potência e a derivada do polinômio interno.

Passo 2

Chamando a parte externa de g(u)=u^tfrac32, sua derivada é
g'(u)=32,u^tfrac12

Passo 3

Chamando a parte interna de h(x)=6x^2+2x+1, sua derivada é
h'(x)=12x+2

Passo 4

Pela Regra da Cadeia,
f'(x)=g'l(h(x)r)cdot h'(x) =32,l(6x^2+2x+1r)^tfrac12,(12x+2)

Passo 5

Bast a simplificar o fator
tfrac32,(12x+2)=18x+3. Logo
f'(x)=(18x+3),l(6x^2+2x+1r)^tfrac12

Resposta

f'(x)=(18x+3)raiz6x^2+2x+1

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