(4) Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
[\ln (\ln x)]^{\prime}
[\ln (\ln x)]^{\prime}
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
usando a regra da cadeia. O conteúdo envolvido é o cálculo de derivadas de funções compostas, em que aplicamos primeiro a derivada da função externa e depois multiplicamos pela derivada da função interna.
Passo 2
Identificamos a função externa e a interna. Seja
e
Então a função original é
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia, que diz
Primeiro calculamos
. Como
, temos
Passo 4
Agora calculamos
. Como
, sua derivada é
Passo 5
Substituindo em
, obtemos