(4) Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(\operatorname{sen}(x-\operatorname{sen} x))^{\prime}.

Passo 1

O enunciado pede a derivada de sin(x - sin x). O conteúdo é derivada de função composta, e vamos aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Identificamos a função externa e a interna:
f(u)=sin u e u(x)=x-sin x.
Pela regra da cadeia,
ddxsinl(u(x)r) = cosl(u(x)r),cdot u'(x)

Passo 3

Calculamos a derivada de u(x). Como
u(x)=x-sin x,
temos
u'(x)=1-cos x

Passo 4

Substituindo u(x) e u'(x) na expressão da regra da cadeia, obtemos
ddxsin(x-sin x) = cos(x-sin x),(1-cos x)

Resposta

ddxsin(x-sin x) = cos(x-sin x),(1-cos x)

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