(4) Utilizando a regra da cadeia, calcule as seguintes derivadas:
(\operatorname{sen}(x-\operatorname{sen} x))^{\prime}.
(\operatorname{sen}(x-\operatorname{sen} x))^{\prime}.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo é derivada de função composta, e vamos aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Identificamos a função externa e a interna:
e
.
Pela regra da cadeia,
Pela regra da cadeia,
Passo 3
Calculamos a derivada de
. Como
temos
Passo 4
Substituindo
e
na expressão da regra da cadeia, obtemos