Curvature of Plane Parametric Curves The curvature of a plane parametric curve
is given by
where the dots indicate derivatives with respect to
.
Find the curvature of the curve
.
Find the curvature of the curve
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos calcular a curvatura de uma curva paramétrica no plano dada por
usando a fórmula
Passo 2
Primeiro, vamos achar as derivadas primeira e segunda de
x e de
y em relação a
t .
Parax=t^2 temos
Para
Para
y=t^3 temos
Passo 3
Agora calculamos o numerador da fórmula da curvatura:
pois
t^2>=0 .
Passo 4
Em seguida, o denominador é
Como
l|t^2r|^3/2=(t^2)^3/2=|t|^3 , temos
Passo 5
Finalmente, juntando numerador e denominador, a curvatura fica