Utilizando Regra da cadeia ou Derivação Implícita, resolva:
Se
, encontre
e
.
Se
Passo 1
O enunciado nos dá a relação implícita
onde
depende de
e
. O conteúdo é derivação implícita usando regra da cadeia e produto. Vamos diferenciar em relação a
(mantendo
constante) para encontrar
e em relação a
(mantendo
constante) para encontrar
.
Passo 2
Diferenciando em relação a
e escrevendo
, temos
d/dx ,
d/dx ,
d/dx ,
e pela regra do produto
d/dx .
Somando tudo e igualando a zero (pois d/dx ), obtemos
d/dx
d/dx
d/dx
e pela regra do produto
d/dx
Somando tudo e igualando a zero (pois d/dx
Agrupando os termos com
:
Passo 3
Diferenciando em relação a
e escrevendo
, temos
d/dy ,
d/dy ,
d/dy ,
e pela regra do produto
d/dy .
Somando e igualando a zero:
d/dy
d/dy
d/dy
e pela regra do produto
d/dy
Somando e igualando a zero:
Agrupando os termos com
: