Utilizando a regra da função composta, obtenha a derivada de cada função abaixo:
F(x)=\operatorname{sen}^{3} 3 x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de F(x)=\sin^{3}(3x). O conteúdo envolvido é a regra da cadeia: vamos derivar uma função potência aplicada a \sin(3x), que por sua vez envolve outra função composta.

Passo 2

Identificamos duas camadas de composição:
  1. u(x)=\sin(3x), cuja derivada é
u'(x)=\cos(3x)\cdot 3.
  1. v(u)=u^{3}, cuja derivada é
v'(u)=3\,u^{2}.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia, F'(x)=v'(u(x))\cdot u'(x). Logo,
F'(x)=3\bigl[\sin(3x)\bigr]^{2}\times\bigl(3\cos(3x)\bigr) =9\,\sin^{2}(3x)\,\cos(3x).

Resposta

F'(x)=9\,\sin^{2}(3x)\,\cos(3x).

Exercícios relacionados