Estima-se que daqui a t anos, a circulação de um jornal será C(t)=100 t^2+400 t+5000.
(b) Qual será a taxa de variação da circulação com o tempo daqui a 5 anos? Nessa ocasião a circulação está aumentando ou diminuindo?

Passo 1

O enunciado dá a circulação de um jornal em função do tempo t em anos por C(t)=100t^2+400t+5000. O conteúdo aqui é derivadas, pois queremos a taxa de variação instantânea. Vamos precisar da definição de derivada de um polinômio.

Passo 2

Para obter a taxa de variação, calculamos a derivada de C em relação a t. Como C(t) é um polinômio de segundo grau, usamos a regra de potências: se C(t)=100t^2+400t+5000, então
C'(t)=ddt(100t^2+400t+5000)=200t+400

Passo 3

Substituindo t=5 em C'(t), temos
C'(5)=200cdot5+400=1000+400=1400

Passo 4

Como C'(5) é positivo, concluímos que a circulação está aumentando naquele instante.

Resposta

C’(5)=1400 jornais por ano. A circulação está aumentando.

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