Utilizando a regra de LHôpital calcule os limites abaixo:
Passo 1
A gente tem o limite
. O conteúdo aqui é a regra de L’Hôpital, pois vamos derivar numerador e denominador quando a forma for 0/0.
Passo 2
Primeiro, conferimos a forma: ao substituir
no numerador dá
e no denominador dá
. Então é 0/0 e podemos usar L’Hôpital.
Passo 3
Aplicando L’Hôpital uma vez, derivamos numerador e denominador:
O limite vira
Passo 4
Ainda temos forma 0/0 (já que
e
). Então aplicamos L’Hôpital de novo:
O limite passa a ser
Passo 5
Agora simplificamos: use
e
. Então
Logo
Avalia em
:
, então o limite é
.
Resposta
-1/2