Utilizando as regras de derivação, calcule as derivadas das funções dadas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
Informações dadas que vamos usar: os coeficientes são
,
e
; os expoentes dos termos são
,
e
(respectivamente para cada termo). A pergunta concreta é: qual é
?
Passo 2
Regra que vamos aplicar (explicada de forma didática): a regra do expoente (power rule).
Seja um termo geral , onde
é uma constante e
é um número inteiro positivo. A derivada desse termo é
Seja um termo geral
O que cada símbolo significa:
-
é o coeficiente (número fixo multiplicando a potência); -
é o expoente (grau do termo); -
é a variável em relação à qual derivamos.
Além disso, a derivada de uma soma é a soma das derivadas, e a derivada de uma constante é zero:
Intuição rápida: derivar reduz o expoente em uma unidade e multiplica pelo expoente original — é como “trazer o expoente para frente” e diminuir o grau.
Exemplo curto para fixar (modelo): se
, então pela regra
Passo 3
Aplicando a regra termo a termo: primeiro termo
.
Use e
. Pela fórmula,
Use
Escrevendo de forma simplificada,
Passo 4
Segundo termo
. Aqui
e
. Pela fórmula,
Observação:
, por isso sobra só
.
Passo 5
Terceiro termo
é constante. Pela regra,
Passo 6
Somando as derivadas dos termos (pela linearidade da derivada):
Simplificando,
Opcionalmente podemos fatorar:
Passo 7
Dicas rápidas para a prova (rápidas e motivadoras): sempre reduza o expoente em uma unidade e multiplique pelo expoente; para termos lineares
o resultado é
; constantes viram zero. Confere sempre se o grau do polinômio cai em exatamente uma unidade — aqui de
para
. Vai dar certo, respira e confia no passo a passo!