Utilizando as regras de derivação, calcule as derivadas das funções dadas:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada de
em relação a
. Informações relevantes extraídas do enunciado:
A tarefa é aplicar regras de derivação a cada termo e somar os resultados.
Passo 2
Relembrando as regras que vamos usar (cada fórmula com explicação simples):
(derivada da soma = soma das derivadas);
(constante
pode ser puxada para fora da derivada);
(regra do expoente: para número inteiro
, a derivada de
é
vezes
elevado a
);
(derivada de constante é zero).
Aqui e
são funções de
,
é uma constante e
é o expoente.
Aqui
Passo 3
Derivada do primeiro termo
.
Aplicando a regra do expoente com :
Aplicando a regra do expoente com
Explicação: multiplicamos pelo expoente
e diminuímos o expoente em
.
Passo 4
Derivada do segundo termo
.
Aplicando a regra do expoente com :
Aplicando a regra do expoente com
Passo 5
Derivada do terceiro termo
.
Usamos a regra da constante multiplicativa e a regra do expoente:
Usamos a regra da constante multiplicativa e a regra do expoente:
Detalhe: primeiro derivamos
(que vira
), depois multiplicamos por
.
Passo 6
Derivada do quarto termo
.
Aqui tem expoente
, então:
Aqui
Passo 7
Derivada do quinto termo (constante)
.
Pela regra da constante:
Pela regra da constante:
Passo 8
Agora somamos todas as derivadas (regra da linearidade):
Simplificando (removendo o
):