Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(j)
(k)
(l)
(m)
(n)
(o)
Passo 1
Neste exercício vamos calcular as derivadas usando as regras de derivação: soma, potência, produto, quociente e cadeia. Precisaremos também das derivadas elementares de
,
,
,
,
,
e seus recíprocos.
Passo 2
Para (a)
, aplicamos a regra da soma e a regra da potência termo a termo. Derivada de
é
, de
é
, de
é
e de constante é
.
Passo 3
Para (b)
, usamos a regra da cadeia: derivada de
é
. Aqui
e
, logo
.
Passo 4
Para ©
, aplicamos a regra do produto:
. Com
e
, temos
e
. Assim
.
Passo 5
Para (d)
, também usamos produto. Seja
, então
, e
,
. Logo
.
Passo 6
Para (e)
. Em
usamos produto: derivada é
. Subtraindo a derivada de
(que é 1) sobra
.
Passo 7
Para (f)
. A soma de
(derivada 1) com
exige produto: derivada de
é
. Logo
.
Passo 8
Para (g)
é função composta
com
. Então
.
Passo 9
Para (h)
é produto de três fatores. A derivada geral é soma das derivadas de cada fator multiplicada pelos outros dois. Assim
.
Passo 10
Para (i)
, reescrevemos como
e usamos a potência: derivada é
.
Passo 11
Para (j)
, usamos quociente:
com
,
. Assim
.
Passo 12
Para (k)
é
com
. Pela cadeia
e
.
Passo 13
Para (l)
, usamos produto:
.
Passo 14
Para (m)
, aplicação direta da cadeia dá
.
Passo 15
Para (n)
, quociente com
(
) e
(
). Depois de simplificar chega-se a
.
Passo 16
Para (o)
, lembramos que
.
Resposta
a)
; b)
; c)
; d)
; e)
; f)
; g)
; h)
; i)
; j)
; k)
; l)
; m)
; n)
; o)
.