Usando uma idéia semelhante a essa, simplifique e calcule:
(d)
(d)
Passo 1
A questão quer simplificar e calcular . O conteúdo aqui é funções trigonométricas inversas, mais especificamente a relação entre a função secante inversa e o cosseno.
Passo 2
Seja . Por definição de função inversa, isso significa que
e o domínio de exige
e
com
.
Para visualizar, fazemos um triângulo retângulo onde o ângulo agudo é , a hipotenusa vale
e o lado adjacente vale 1, já que
. O lado oposto, por Pitágoras, é
.
Para visualizar, fazemos um triângulo retângulo onde o ângulo agudo é
Passo 3
Agora usamos a definição de cosseno:
. Aqui, o lado adjacente a
vale 1 e a hipotenusa vale
.
Portanto, temos
Portanto, temos