Usando uma idéia semelhante a essa, simplifique e calcule:
(d) cos (arcsec x)

Passo 1

A questão quer simplificar e calcular . O conteúdo aqui é funções trigonométricas inversas, mais especificamente a relação entre a função secante inversa e o cosseno.

Passo 2

Seja . Por definição de função inversa, isso significa que theta = arcsec x e o domínio de exige sectheta = x e arcsec com |x|>=1.
Para visualizar, fazemos um triângulo retângulo onde o ângulo agudo é thetain[0,pi], a hipotenusa vale thetaneqtfracpi2 e o lado adjacente vale 1, já que theta. O lado oposto, por Pitágoras, é |x|.

Passo 3

Agora usamos a definição de cosseno: costheta = lado adjacentehipotenusa. Aqui, o lado adjacente a theta vale 1 e a hipotenusa vale x.
Portanto, temos

Resposta

1x

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