Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
(2 raizt cos t)^prime

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(t)=2raizt,cos t. Para isso vamos usar a regra do produto (pois há um produto entre raiz t e cos t) e a regra de potência para raiz t, além da derivada da função trigonométrica cos t.

Passo 2

Escrevemos a função como produto de duas partes:\r
u(t)=2raizt=2,t^1/2, v(t)=cos t

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:\r
u'(t)=2cdot12,t^-1/2=t^-1/2=1raizt,
v'(t)=(cos t)'=-sin t

Passo 4

Aplicamos a regra do produto:\r
f'(t)=u'(t),v(t)+u(t),v'(t) \r
Substituindo u, v, u' e v' obtemos\r
f'(t) =1raiztcos t +2raizt,(-sin t)

Passo 5

Fazendo a simplificação final:\r
f'(t) =cos traizt -2raizt,sin t

Resposta

f'(t)=cos traizt-2raizt,sin t

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