Utilizando regras de derivação, calcule as seguintes derivadas:
(x^2 cdot ln x cdot sen(x))^prime

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2,ln x,sin x
ou seja, estamos derivando o produto de três funções: x^2, ln x e sin x. Para isso, vamos usar a regra do produto estendida para três fatores.

Passo 2

A regra do produto para três funções f, g e h diz que
(fgh)'=f',g,h;+;f,g',h;+;f,g,h'

Passo 3

Calculamos as derivadas individuais:
(f(x))'&=(x^2)'=2x, (g(x))'&=(ln x)'=1x, (h(x))'&=(sin x)'=cos x

Passo 4

Aplicando a regra do produto:
ddxl[x^2ln xsin xr] =2xcdotln xcdotsin x + x^2cdot1xcdotsin x + x^2cdotln xcdotcos x
Como x^2cdot1x=x, simplificamos:
2xln x,sin x + x,sin x + x^2ln x,cos x

Resposta

boxed2xln x,sin x ;+; x,sin x ;+; x^2ln x,cos x

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