- (1,0 ponto) Determine a equação do plano tangente ao elipsoide
no ponto
.
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que é tangente ao elipsoide
no ponto
. Para uma superfície dada implicitamente por
, o vetor normal ao plano tangente em
é
.
Passo 2
Definimos
Logo, as derivadas parciais são
de modo que
Passo 3
Avaliamo-la em
:
Um vetor normal equivalente, sem fração, é
ou multiplicando por
,
Passo 4
A equação ponto–normal do plano em
com vetor normal
é
Expandindo e coletando termos, obtemos
Resposta
(c)