Utilizando as regras da derivação de funções elementares, calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada dessa função, ou seja, encontrar
(também escrito
).
Informações relevantes: a função é constante e o valor é para todo
.
Informações relevantes: a função é constante e o valor é
Passo 2
Lembrete do que é derivada (definição): a derivada de
em
é o limite do quociente de diferenças quando o incremento em
tende a zero. Em fórmula:
Aqui
é um pequeno aumento em
. O numerador mede quanto
muda quando
aumenta em
; o denominador é esse aumento. A derivada é a razão dessa variação quando o aumento tende a zero — a inclinação instantânea da curva.
Passo 3
Aplicando a definição à função
. Primeiro calcule
:
porque a função é constante: independente de
, o valor é
. Então o quociente de diferenças fica
Passo 4
Agora tomamos o limite quando
:
O limite de uma constante (aqui
) é a própria constante, portanto a derivada é
.
Passo 5
Interpretação e dica prática para prova: a derivada
significa que o gráfico de
é uma reta horizontal com inclinação zero. Em geral, para qualquer constante
vale
Então, sempre que você vir uma função que não depende de
(um número fixo), já pode responder imediatamente que a derivada é
.