Utilizando as regras da derivação de funções elementares, calcule a derivada das seguintes funções:
f(x)=2

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=2 e pede para calcular a derivada dessa função, ou seja, encontrar f'(x) (também escrito \dfrac{d}{dx}f(x)).
Informações relevantes: a função é constante e o valor é 2 para todo x.

Passo 2

Lembrete do que é derivada (definição): a derivada de f em x é o limite do quociente de diferenças quando o incremento em x tende a zero. Em fórmula:
f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}.
Aqui h é um pequeno aumento em x. O numerador mede quanto f muda quando x aumenta em h; o denominador é esse aumento. A derivada é a razão dessa variação quando o aumento tende a zero — a inclinação instantânea da curva.

Passo 3

Aplicando a definição à função f(x)=2. Primeiro calcule f(x+h):
f(x+h)=2
porque a função é constante: independente de x+h, o valor é 2. Então o quociente de diferenças fica
\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{2-2}{h}=\frac{0}{h}=0.

Passo 4

Agora tomamos o limite quando h\to 0:
f'(x)=\lim_{h\to 0}0=0.
O limite de uma constante (aqui 0) é a própria constante, portanto a derivada é 0.

Passo 5

Interpretação e dica prática para prova: a derivada 0 significa que o gráfico de f é uma reta horizontal com inclinação zero. Em geral, para qualquer constante c vale
\frac{d}{dx}c=0.
Então, sempre que você vir uma função que não depende de x (um número fixo), já pode responder imediatamente que a derivada é 0.

Resposta

\,f'(x)=0\,

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