Utilizando as regras da derivação de funções elementares, calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular a derivada
.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão dentro da raiz é o número
. - Não há dependência explícita de
na expressão dada (aparentemente uma constante).
Passo 2
Avaliar a expressão numérica
. A raiz quadrada principal de
é o número positivo que, ao quadrado, dá
. Logo:
Portanto a função pode ser escrita como a função constante
Passo 3
Apresentar a regra de derivação que vamos usar e explicá-la. A regra é:
Aqui:
-
significa a derivada de em relação a . -
é um número que não muda quando varia (constante).
Explicação intuitiva: a derivada mede a taxa de variação (inclinação) da função. Uma função constante não varia quando
muda, então sua taxa de variação é zero.
Passo 4
Demonstração rápida usando a definição do limite (para você ver por que a regra vale). A definição da derivada é
Como
para todo
, temos
e
. Substituindo:
O limite quando
de
é
. Portanto
Passo 5
Exemplos rápidos para fixar:
- Se
, então . - Se
, então .
Isto reforça que qualquer função que seja um número fixo tem derivada zero.