Utilizando as regras da derivação de funções elementares, calcule a derivada das seguintes funções:
h(x)=5 x-3

Passo 1

O enunciado dá a função h(x)=5x-3 e pede para calcular a derivada dessa função. Ou seja, queremos encontrar h'(x), a taxa de variação de h em relação a x.

Passo 2

Relembrando as regras de derivação que vamos usar (cada fórmula explicada de forma simples):
\text{(a) Regra da soma/diferença:}\quad \frac{d}{dx}\big(f(x)\pm g(x)\big)=\frac{d}{dx}f(x)\pm\frac{d}{dx}g(x).ç
Isto significa que podemos derivar cada termo separadamente e somar/subtrair os resultados.
\text{(b) Regra do múltiplo constante:}\quad \frac{d}{dx}\big(c\cdot f(x)\big)=c\cdot\frac{d}{dx}f(x),ú
onde c é uma constante. Ou seja, podemos “puxar” constantes para fora da derivada.
\text{\text{(c)} Derivada de \(x\):}\quad \frac{d}{dx}x=1.
\text{(d) Derivada de constante:}\quad \frac{d}{dx}c=0\quad\text{para qualquer constante }c.
Exemplo rápido para fixar: se g(x)=3x+7, aplicando (a),(b),(c),(d) obtemos g'(x)=3\cdot1+0=3.

Passo 3

Aplicando a regra da soma/diferença à função h(x)=5x-3, escrevo a derivada como soma das derivadas dos termos:
\frac{d}{dx}\big(5x-3\big)=\frac{d}{dx}(5x)-\frac{d}{dx}(3).

Passo 4

Derivo o primeiro termo usando a regra do múltiplo constante e a derivada de x:
\frac{d}{dx}(5x)=5\cdot\frac{d}{dx}x=5\cdot1=5.

Passo 5

Derivo o segundo termo (constante) usando a regra da derivada de constante:
\frac{d}{dx}(3)=0.

Passo 6

Agora somo os resultados:
h'(x)=5-0=5.
Portanto a derivada é uma função constante igual a 5. Isso faz sentido: uma reta com coeficiente angular 5 tem derivada igual ao coeficiente angular.

Resposta

h'(x)=5

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