Utilizando as regras da derivação de funções elementares, calcule a derivada das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função dada. As informações do problema são:
- A função é
. - Queremos encontrar a derivada de
em relação a , ou seja .
Passo 2
Vamos lembrar regras básicas de derivação que vou usar (explicadas de forma simples):
- Linearidade da derivada: para duas funções
e e constante , Isso significa que posso derivar termo a termo e puxar constantes para fora. - Derivada da exponencial: a derivada de
em relação a é novamente: Intuição curta: a função exponencial cresce de forma proporcional a si mesma; formalmente também pode-se ver isso pela série de Taylor de . - Derivada do cosseno: a derivada de
é : Então, pela regra da constante multiplicativa, a derivada de será o negativo de .
Passo 3
Aplicando a linearidade à função
, escrevemos a derivada como soma das derivadas dos termos:
Passo 4
Calcular cada derivada separadamente usando as fórmulas lembradas:
- Para o primeiro termo:
- Para o segundo termo:
Então, como havia um sinal negativo na função original, temos
Passo 5
Juntando os resultados dos dois termos:
Essa é a forma simplificada e final da derivada. Se estiver fazendo à mão na prova: lembre-se de separar termos, aplicar linearidade e usar as fórmulas básicas que resumimos — é rápido e seguro.