Utilizando as regras de derivação a seguir, calcule:
I)
, onde
II)
, onde
III)
IV)
, onde
V)
VI)
VII)
VIII)
IX)
X)
I)
II)
III)
IV)
V)
VI)
VII)
VIII)
IX)
X)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
As informações fornecidas são as regras de derivação numeradas I) a X) (por exemplo: derivada de constante, regra do poder, soma, múltiplo por constante etc.). O objetivo é aplicar essas regras para obter
.
Passo 2
Primeira observação didática (regra da soma): quando temos uma soma de funções, podemos derivar termo a termo usando a regra
que é a regra III). Isso significa que
Vou derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Derivando
: usei a regra IV) (constante vezes função) e a regra II) (regra do poder).
A regra IV) diz que , onde
é constante.
A regra II) diz que , onde
é constante.
Aplicando:
A regra IV) diz que
A regra II) diz que
Aplicando:
Explicando: o expoente 5 “desce” multiplicando e fica
.
Passo 4
Derivando
: mesma ideia, constante
vezes
.
Aqui o expoente 3 vira o fator multiplicativo e o novo expoente é
.
Passo 5
Derivando
: escrevemos
como
e aplicamos a regra do poder:
Observação didática:
, então a derivada de
é
.
Passo 6
Derivando a constante
: pela regra I), a derivada de qualquer constante é zero:
Passo 7
Agora somamos todas as derivadas termo a termo (regra da soma já usada):
Simplificando: