Utilizando as regras de Slater, calcule a carga nuclear efetiva sentida pelos elétrons 1s, 4s, 5s, 3p e 3d em um átomo de rubídio ( Z=37 ). Calcule a energia de ionização do elétron de valência deste elemento.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a carga nuclear efetiva Zrm eff sentida pelos elétrons dos orbitais 1s, 3p, 3d, 4s e 5s em um átomo de rubídio ( Z=37) usando as regras de Slater, e em seguida estimar a energia de ionização do elétron de valência. Vamos precisar de:
– Configuração eletrônica do rubídio;
– Regras de Slater para obter o parâmetro de blindagem sigma e calcular
Zrm eff = Z - sigma;
– Modelo hidrogenoide para estimar a energia de ionização:
En = -Rinfty,Zrm eff^2n^2, Rinfty=13,6;eV

Passo 2

A configuração eletrônica completa do rubídio é
1s^2,2s^2,2p^6,3s^2,3p^6,3d^10,4s^2,4p^6,5s^1
Segundo Slater, agrupamos os orbitais desta forma:
(1s),;(2s,2p),;(3s,3p),;(3d),;(4s,4p),;(5s)

Passo 3

Para o elétron 1s:
– Outro elétron no mesmo grupo (1s) contribui com 0,30.
sigma = 0,30
Zrm eff(1s) = 37 - 0,30 = 36,70

Passo 4

Para o elétron 3p (grupo (3s,3p)):
– Elétrons no mesmo grupo: 2 em 3s + 5 outros em 3p to total 7 times0,35 = 2,45.
– Grupo (2s,2p): 8 times0,85 = 6,80.
– Grupo (1s): 2 times1,00 = 2,00.
sigma = 2,45 + 6,80 + 2,00 = 11,25
Zrm eff(3p) = 37 - 11,25 = 25,75

Passo 5

Para o elétron 3d (grupo (3d)):
– Outros 9 elétrons em 3d to 9times0,35 = 3,15.
– Todos os elétrons dos grupos à esquerda (3s,3p)+(2s,2p)+(1s) somam 2+6+2+6+2 = 18 times1,00 = 18,00.
sigma = 3,15 + 18,00 = 21,15
Zrm eff(3d) = 37 - 21,15 = 15,85

Passo 6

Para o elétron 4s (grupo (4s,4p)):
– Mesma grupo: 1 outro em 4s + 6 em 4p to 7times0,35 = 2,45.
– Grupo (3s,3p,3d): 2+6+10 = 18 times0,85 = 15,30.
– Grupos (2s,2p,1s): 2+6+2 = 10 times1,00 = 10,00.
sigma = 2,45 + 15,30 + 10,00 = 27,75
Zrm eff(4s) = 37 - 27,75 = 9,25

Passo 7

Para o elétron 5s (grupo (5s)):
– Nenhum outro elétron em 5s ou 5p to 0.
– Grupo (4s,4p): 2+6 = 8 times0,85 = 6,80.
– Grupos (3s,3p,3d)+(2s,2p)+(1s): 2+6+10+2+6+2 = 28 times1,00 = 28,00.
sigma = 0 + 6,80 + 28,00 = 34,80
Zrm eff(5s) = 37 - 34,80 = 2,20

Passo 8

Estimando a energia de ionização do elétron de valência ( n=5, Zrm eff=2,20) via modelo hidrogenoide:
Erm i = 13,6;eV;2,20^25^2 approx 13,6,4,8425 approx 2,63;eV

Resposta

Zrm eff(1s) = 36,70 Zrm eff(3p) = 25,75 Zrm eff(3d) = 15,85 Zrm eff(4s) = 9,25 Zrm eff(5s) = 2,20
Energia de ionização estimada do elétron de valência: approx 2,63;eV.

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