Utilizando as regras de Slater calcule a carga nuclear efetiva (Zef) de um elétron em 4p, 3s, 3d e 1s do Ga?
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a carga nuclear efetiva para um elétron em
, em
, em
e em
do elemento gálio (Ga).
Informações relevantes dadas ou necessárias (que vou usar): o número atômico do gálio é e sua configuração eletrônica (no estado fundamental) é
Informações relevantes dadas ou necessárias (que vou usar): o número atômico do gálio é
Não há figura/tabela externa; usei a configuração eletrônica padrão do Ga e a definição usual de carga nuclear efetiva.
Passo 2
O que é a carga nuclear efetiva e a fórmula que vamos usar:
A carga nuclear efetiva é a carga nuclear “vista” por um elétron, reduzida pelo efeito de blindagem dos outros elétrons. A definição básica que usaremos é
A carga nuclear efetiva é a carga nuclear “vista” por um elétron, reduzida pelo efeito de blindagem dos outros elétrons. A definição básica que usaremos é
onde
é o número atômico (
para o Ga) e
é a constante de blindagem total causada pelos demais elétrons. Vou explicar como obter
usando as Regras de Slater.
Passo 3
Resumo didático das Regras de Slater (versão que vou aplicar; cada passo com o que significa):
- Escreve-se a configuração agrupada como:
. Essa ordenação é a prescrita para aplicar as regras (os grupos importam para decidir quais elétrons contribuem e com que peso). - Para um elétron do tipo
ou (ex.: , ): - cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo
e mesmo grupo de Slater: ex. outros e ao calcular para ) contribui com para (exceto para : o outro contribui com ); - cada elétron no grupo imediatamente anterior (
) contribui com para ; - cada elétron em grupos ainda mais internos (
e menores) contribui com .
- cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo
- Para um elétron do tipo
ou (ex.: ): - cada outro elétron no mesmo grupo
(outros ) contribui com ; - todos os elétrons em grupos com
(todas as camadas com número quântico principal menor) contribuem com ; - elétrons em camadas externas (grupos à direita) não contribuem.
- cada outro elétron no mesmo grupo
- Caso especial de
: o outro elétron contribui com e todos os demais elétrons contribuem com .
Vou aplicar essas regras passo a passo para cada elétron pedido.
Passo 4
Preparação: recontagem de elétrons por grupo usando a configuração de
.
Agrupando conforme Slater:
Agrupando conforme Slater:
Confirmação rápida:
, bate com
.
Passo 5
Cálculo para o elétron em
(é um elétron
, com
). Aplicando Slater:
- Elétrons no mesmo grupo
(excetuando o elétron em questão): são elétrons; não há outro . Contribuição: . - Elétrons na camada
(grupo conjunto para efeito de segundo a ordenação): aqui entram os totalizando elétrons. Cada um contribui com : contribuição . - Elétrons em
ou menores (camadas e ): e , total elétrons. Cada um contribui com : contribuição .
Somando as contribuições:
Agora a carga efetiva:
Passo 6
Cálculo para o elétron em
(tipo
, com
). Aplicando Slater:
- Elétrons no mesmo grupo
(excetuando o elétron em questão): há outro e , total elétrons. Cada um contribui com : . - Elétrons no grupo imediatamente anterior
(ou seja ): são elétrons, cada um contribui com : . - Elétrons em camadas mais internas (
e menores: ): elétrons, cada um : .
Observação importante: osestão em um grupo à direita da lista , portanto, segundo a regra de agrupamento de Slater, eles estão “à direita” e não são contados para blindar o elétron . Isso é parte da aplicação padrão das regras de Slater.
Somando:
Logo
Passo 7
Cálculo para o elétron em
(tipo
, com
). Aplicando as regras específicas para elétrons
:
- Elétrons no mesmo grupo
(os outros excluindo o elétron em questão): tem 10 elétrons, então são outros elétrons. Cada um contribui com : . - Todos os elétrons em grupos com
(ou seja, camadas e e também os que ficam à esquerda na ordenação) contribuem com cada. Aqui entram ( ), ( ) e ( ), totalizando elétrons. Contribuição: . - Elétrons em camadas externas (
) não contribuem.
Somando:
Então
Passo 8
Cálculo para o elétron em
(caso especial). Regras:
- O outro elétron
contribui com . - Todos os demais elétrons (todas as demais camadas, aqui
elétrons menos o outro = elétrons) contribuem com cada.
Portanto
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