Utilizando as regras de Slater calcule a carga nuclear efetiva (Zef) de um elétron em 4p, 3s, 3d e 1s do Ga?

Passo 1

O que o enunciado pede: calcular a carga nuclear efetiva para um elétron em 4p, em 3s, em 3d e em 1s do elemento gálio (Ga).
Informações relevantes dadas ou necessárias (que vou usar): o número atômico do gálio é Z=31 e sua configuração eletrônica (no estado fundamental) é
1s^{2}\;2s^{2}\;2p^{6}\;3s^{2}\;3p^{6}\;3d^{10}\;4s^{2}\;4p^{1}.
Não há figura/tabela externa; usei a configuração eletrônica padrão do Ga e a definição usual de carga nuclear efetiva.

Passo 2

O que é a carga nuclear efetiva e a fórmula que vamos usar:
A carga nuclear efetiva é a carga nuclear “vista” por um elétron, reduzida pelo efeito de blindagem dos outros elétrons. A definição básica que usaremos é
Z_{\mathrm{eff}} = Z - S,
onde Z é o número atômico ( Z=31 para o Ga) e S é a constante de blindagem total causada pelos demais elétrons. Vou explicar como obter S usando as Regras de Slater.

Passo 3

Resumo didático das Regras de Slater (versão que vou aplicar; cada passo com o que significa):
  • Escreve-se a configuração agrupada como: (1s)(2s,2p)(3s,3p)(3d)(4s,4p). Essa ordenação é a prescrita para aplicar as regras (os grupos importam para decidir quais elétrons contribuem e com que peso).
  • Para um elétron do tipo ns ou np (ex.: 3s, 4p):
    • cada outro elétron no mesmo grupo (mesmo n e mesmo grupo de Slater: ex. outros 3s e 3p ao calcular para 3s) contribui com 0,35 para S (exceto para 1s: o outro 1s contribui com 0,30);
    • cada elétron no grupo imediatamente anterior ( n-1) contribui com 0,85 para S;
    • cada elétron em grupos ainda mais internos ( n-2 e menores) contribui com 1{,}00.
  • Para um elétron do tipo nd ou nf (ex.: 3d):
    • cada outro elétron no mesmo grupo d (outros 3d) contribui com 0,35;
    • todos os elétrons em grupos com n'\!<\!n (todas as camadas com número quântico principal menor) contribuem com 1{,}00;
    • elétrons em camadas externas (grupos à direita) não contribuem.
  • Caso especial de 1s: o outro elétron 1s contribui com 0,30 e todos os demais elétrons contribuem com 1{,}00.
Vou aplicar essas regras passo a passo para cada elétron pedido.

Passo 4

Preparação: recontagem de elétrons por grupo usando a configuração de Ga.
Agrupando conforme Slater:
(1s):2;\quad (2s,2p):8;\quad (3s,3p):8;\quad (3d):10;\quad (4s,4p):3\\ \text{(pois }4s^{2}4p^{1}\text{)}.
Confirmação rápida: 2+8+8+10+3=31, bate com Z.

Passo 5

Cálculo para o elétron em 4p (é um elétron np, com n=4). Aplicando Slater:
  • Elétrons no mesmo grupo 4s,4p (excetuando o elétron em questão): 4s^{2} são 2 elétrons; não há outro 4p. Contribuição: 2\times 0{,}35 = 0{,}70.
  • Elétrons na camada n-1=3 (grupo 3s,3p,3d conjunto para efeito de n-1 segundo a ordenação): aqui entram os 3s^{2},3p^{6},3d^{10} totalizando 18 elétrons. Cada um contribui com 0{,}85: contribuição 18\times 0{,}85 = 15{,}30.
  • Elétrons em n-2 ou menores (camadas 2 e 1): 2s^{2}2p^{6} e 1s^{2}, total 10 elétrons. Cada um contribui com 1{,}00: contribuição 10\times 1{,}00 = 10{,}00.
    Somando as contribuições:
S_{4p} = 0{,}70 + 15{,}30 + 10{,}00 = 26{,}00.
Agora a carga efetiva:
Z_{\mathrm{eff}}(4p)=Z-S_{4p}=31-26{,}00=5{,}00.

Passo 6

Cálculo para o elétron em 3s (tipo ns, com n=3). Aplicando Slater:
  • Elétrons no mesmo grupo 3s,3p (excetuando o elétron em questão): há outro 3s e 3p^{6}, total 1+6=7 elétrons. Cada um contribui com 0{,}35: 7\times 0{,}35 = 2{,}45.
  • Elétrons no grupo imediatamente anterior n-1=2 (ou seja 2s,2p): são 8 elétrons, cada um contribui com 0{,}85: 8\times 0{,}85 = 6{,}80.
  • Elétrons em camadas mais internas ( n-2 e menores: 1s): 2 elétrons, cada um 1{,}00: 2\times 1{,}00 = 2{,}00.
    Observação importante: os 3d^{10} estão em um grupo à direita da lista (3s,3p)\;(3d)\;(4s,4p), portanto, segundo a regra de agrupamento de Slater, eles estão “à direita” e não são contados para blindar o elétron 3s. Isso é parte da aplicação padrão das regras de Slater.
    Somando:
S_{3s} = 2{,}45 + 6{,}80 + 2{,}00 = 11{,}25.
Logo
Z_{\mathrm{eff}}(3s)=31-11{,}25=19{,}75.

Passo 7

Cálculo para o elétron em 3d (tipo nd, com n=3). Aplicando as regras específicas para elétrons d:
  • Elétrons no mesmo grupo 3d (os outros 3d excluindo o elétron em questão): 3d^{10} tem 10 elétrons, então são 9 outros elétrons. Cada um contribui com 0{,}35: 9\times 0{,}35 = 3{,}15.
  • Todos os elétrons em grupos com n'<n (ou seja, camadas 1 e 2 e também os 3s,3p que ficam à esquerda na ordenação) contribuem com 1{,}00 cada. Aqui entram 1s^{2} ( 2), 2s^{2}2p^{6} ( 8) e 3s^{2}3p^{6} ( 8), totalizando 18 elétrons. Contribuição: 18\times 1{,}00 = 18{,}00.
  • Elétrons em camadas externas ( 4s,4p) não contribuem.
    Somando:
S_{3d} = 3{,}15 + 18{,}00 = 21{,}15.
Então
Z_{\mathrm{eff}}(3d)=31-21{,}15=9{,}85.

Passo 8

Cálculo para o elétron em 1s (caso especial). Regras:
  • O outro elétron 1s contribui com 0{,}30.
  • Todos os demais elétrons (todas as demais camadas, aqui 30 elétrons menos o outro 1s = 29 elétrons) contribuem com 1{,}00 cada.
    Portanto
S_{1s} = 0{,}30 + 29\times 1{,}00 = 0{,}30 + 29{,}00 = 29{,}30.
Logo
Z_{\mathrm{eff}}(1s)=31-29{,}30=1{,}70.

Resposta

Z_{\mathrm{eff}}(4p)=5{,}00
Z_{\mathrm{eff}}(3s)=19{,}75
Z_{\mathrm{eff}}(3d)=9{,}85
Z_{\mathrm{eff}}(1s)=1{,}70

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