Utilizando a relação matemática dada pelo equilíbrio de auto ionização da água, \mathrm{K}_{\mathrm{w}}=\left[\mathrm{H}^{+}\right] .[\mathrm{OH}], \mathrm{e} sabendo que \mathrm{K}_{\mathrm{w}}=1 \times 10^{-14}, complete a tabela a seguir com os valores de \mathrm{OH}^{-}.
\boldsymbol{[} \mathbf{H}^{+} \boldsymbol{]}\left(\mathbf{m o l ~ L}^{-1}\right) \left[\mathrm{OH}^{-}\right]\left(\mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1}\right)
1
0,00001
0,0000025
0,000000001
0,002
0,00037
0,0000085
0,0000000009
1 \times 10^{-14}

Passo 1

O enunciado pede para completar a tabela com os valores de \mathrm{OH}^{-} usando a relação do equilíbrio de autoionização da água. Informações dadas:
K_{w}=\left[\mathrm{H}^{+}\right]\cdot\left[\mathrm{OH}^{-}\right],\qquad K_{w}=1\times10^{-14}.
Os valores de \left[\mathrm{H}^{+}\right] fornecidos, na ordem da tabela, são:
\,1,\;0,00001,\;0,0000025,\;0,000000001,\;0,002,\;0,00037,\;0,0000085,\;0,0000000009,\;1\times10^{-14}.

Passo 2

Primeira lição rápida: isolar \left[\mathrm{OH}^{-}\right] na expressão de K_{w}. Basta dividir ambos os lados por \left[\mathrm{H}^{+}\right]:
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\frac{K_{w}}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]}.
Aqui \left[\mathrm{OH}^{-}\right] e \left[\mathrm{H}^{+}\right] estão em \mathrm{mol\;L^{-1}}. Isso significa que, para cada valor de \left[\mathrm{H}^{+}\right] da tabela, calculamos \left[\mathrm{OH}^{-}\right] usando a fórmula acima.

Passo 3

Dica prática para a prova (e vida): converter números para notação científica facilita muito a conta. Regra útil para divisões:
\frac{a\times10^{m}}{b\times10^{n}}=\frac{a}{b}\times10^{m-n}.
Ou seja, divide-se as mantissas ( a/b) e subtrai-se os expoentes ( m-n). Vou aplicar isso a cada linha; quando necessário, faço uma aproximação razoável da divisão das mantissas e mostro o arredondamento final.

Passo 4

Caso 1: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=1.
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\frac{1\times10^{-14}}{1}=1\times10^{-14}.

Passo 5

Caso 2: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,00001. Primeiro escrevo em notação científica: 0,00001=1\times10^{-5}.
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\frac{1\times10^{-14}}{1\times10^{-5}}=\frac{1}{1}\times10^{-14-(-5)}=1\times10^{-9}.

Passo 6

Caso 3: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,0000025. Em notação científica: 0,0000025=2,5\times10^{-6}.
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\frac{1\times10^{-14}}{2,5\times10^{-6}}=\frac{1}{2,5}\times10^{-14-(-6)}=0,4\times10^{-8}.
Reescrevendo 0,4\times10^{-8}=4\times10^{-9}. Logo \left[\mathrm{OH}^{-}\right]=4\times10^{-9}.

Passo 7

Caso 4: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,000000001. Em notação científica: 0,000000001=1\times10^{-9}.
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\frac{1\times10^{-14}}{1\times10^{-9}}=1\times10^{-5}.

Passo 8

Caso 5: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,002. Em notação científica: 0,002=2\times10^{-3}.
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\frac{1\times10^{-14}}{2\times10^{-3}}=\frac{1}{2}\times10^{-14-(-3)}=0,5\times10^{-11}=5\times10^{-12}.

Passo 9

Caso 6: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,00037. Em notação científica: 0,00037=3,7\times10^{-4}.
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\frac{1\times10^{-14}}{3,7\times10^{-4}}=\frac{1}{3,7}\times10^{-14-(-4)}=\frac{1}{3,7}\times10^{-10}.
Calculando a mantissa \frac{1}{3,7}\approx0,27027, então
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\approx0,27027\times10^{-10}=2,7027\times10^{-11}.
Arredondando de forma prática: 2,70\times10^{-11} (ou 2,7\times10^{-11}).

Passo 10

Caso 7: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,0000085. Em notação científica: 0,0000085=8,5\times10^{-6}.
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\frac{1\times10^{-14}}{8,5\times10^{-6}}=\frac{1}{8,5}\times10^{-14-(-6)}=\frac{1}{8,5}\times10^{-8}.
\frac{1}{8,5}\approx0,117647, então
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\approx0,117647\times10^{-8}=1,17647\times10^{-9}.
Arredondando: 1,18\times10^{-9}.

Passo 11

Caso 8: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,0000000009. Em notação científica: 0,0000000009=9\times10^{-10}.
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\frac{1\times10^{-14}}{9\times10^{-10}}=\frac{1}{9}\times10^{-14-(-10)}=\frac{1}{9}\times10^{-4}.
\frac{1}{9}\approx0,111111, então
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\approx0,111111\times10^{-4}=1,11111\times10^{-5}.
Arredondando: 1,11\times10^{-5}.

Passo 12

Caso 9: \left[\mathrm{H}^{+}\right]=1\times10^{-14}.
\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=\frac{1\times10^{-14}}{1\times10^{-14}}=1.

Resposta

\left[\mathrm{H}^{+}\right]=1\Rightarrow\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=1\times10^{-14}
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,00001\Rightarrow\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=1\times10^{-9}
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,0000025\Rightarrow\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=4\times10^{-9}
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,000000001\Rightarrow\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=1\times10^{-5}
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,002\Rightarrow\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=5\times10^{-12}
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,00037\Rightarrow\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\approx2,70\times10^{-11}
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,0000085\Rightarrow\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\approx1,18\times10^{-9}
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,0000000009\Rightarrow\left[\mathrm{OH}^{-}\right]\approx1,11\times10^{-5}
\left[\mathrm{H}^{+}\right]=1\times10^{-14}\Rightarrow\left[\mathrm{OH}^{-}\right]=1

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