Utilizando o resultado do exercício anterior, encontre:
a) a variação da pressão com a profundidade em um recipiente aberto contendo água
a) a variação da pressão com a profundidade em um recipiente aberto contendo água
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar como a pressão varia com a profundidade em um recipiente aberto que contém água. Isso está dentro do conteúdo de Hidrostática, que estuda os fluidos em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre pressão, densidade do fluido, aceleração da gravidade e profundidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão em um fluido em equilíbrio depende da profundidade. Quanto mais profundo, maior a pressão. Isso acontece porque o peso da coluna de água acima de determinado ponto aumenta com a profundidade.
Passo 3
A fórmula básica que relaciona pressão §, densidade do fluido (ρ), aceleração da gravidade (g) e profundidade (h) é:
Aqui, $ P_0 $ é a pressão na superfície do fluido. Como o recipiente está aberto, $ P_0 $ é a pressão atmosférica.
Passo 4
Vamos entender cada termo:
- $ P $: pressão total na profundidade h.
- $ P_0 $: pressão atmosférica na superfície.
- $ \rho $: densidade da água. A densidade da água é aproximadamente $ 1000 , kg/m^3 $.
- $ g $: aceleração da gravidade, que é cerca de $ 9,81 , m/s^2 $.
- $ h $: profundidade no recipiente.
Passo 5
Então, a pressão total a uma profundidade h é a soma da pressão atmosférica com a pressão exercida pela coluna de água acima desse ponto. Isso significa que a pressão aumenta linearmente com a profundidade.
Passo 6
Vamos substituir os valores na fórmula para ficar mais claro:
Isso simplifica para:
Passo 7
Assim, a variação da pressão com a profundidade é diretamente proporcional à profundidade h. Cada metro de profundidade adiciona aproximadamente $ 9810 , Pa $ (Pascal) à pressão total.
Resposta
A pressão em um ponto a uma profundidade h em um recipiente aberto com água é dada por:
Onde:
- $ P_0 $ é a pressão atmosférica,
- $ \rho $ é a densidade da água (
), - $ g $ é a aceleração da gravidade (
), - $ h $ é a profundidade.
Portanto, a pressão aumenta linearmente com a profundidade no recipiente.