Utilizando o roteiro acima, faça o esboço do gráfico de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede o esboço do gráfico da função racional
Conteúdo: estudo de funções racionais de grau
. Vamos determinar domínio, assíntotas (vertical e horizontal), interceptos, comportamento em cada região e, por fim, descrever o esboço.
Passo 2
Determinar o domínio. O denominador não pode ser zero:
Logo, o domínio é
Passo 3
Encontrar as assíntotas.
. Assíntota vertical: ocorre em
.
. Assíntota horizontal: grau do numerador
grau do denominador
, então é a razão dos coeficientes principais:
Passo 4
Calcular os interceptos com os eixos.
. Intercepto
: resolver
Passo 5
Analisar o comportamento em cada região:
.
ou
:
.
.
: denominador
, numerador em
é
se
, logo
.
.
: denominador
, numerador em
é
, logo
.
Escolhemos dois pontos extras para guiar o esboço:
Passo 6
Descrever o esboço do gráfico:
- Para
: o ramo parte de quando , sobe gradualmente, cruza o eixo em , passa em e diverge para quando . - Para
: o ramo sai de em , passa em e sobe, aproximando-se de por baixo quando .
Resposta
O gráfico de
tem:
– domínio .
– assíntota vertical .
– assíntota horizontal .
– interceptos em e
.
– ramo à esquerda de subindo de
até
; ramo à direita de
subindo de
até
.
– domínio
– assíntota vertical
– assíntota horizontal
– interceptos em
– ramo à esquerda de