Utilizando a simulação, construa um circuito com duas lâmpadas de resistência R = 10 \Omega, com uma bateria de resistência interna nula e fem 12 V , utilizando duas configurações:
(a) com as lâmpadas em série;
(b) com as lâmpadas em paralelo.
(c) Em qual das configurações obtém-se mais brilho em cada uma delas?
(d) Qual a potência dissipada em cada uma delas?

Passo 1

O enunciado pede que trabalhemos com duas lâmpadas idênticas de resistência R=10\\ \Omega alimentadas por uma bateria ideal (resistência interna nula) com fem 12\\ \text{V}. As tarefas são:
(a) montar/analisar o circuito com as duas lâmpadas em série;
(b) montar/analisar o circuito com as duas lâmpadas em paralelo;
(c) dizer em qual configuração cada lâmpada fica mais brilhante;
(d) calcular a potência dissipada em cada lâmpada em cada configuração.
Informações relevantes dadas:
  • Resistência de cada lâmpada: R=10\\ \Omega.
  • Fem da bateria: \mathcal{E}=12\\ \text{V}.
  • Resistência interna da bateria: 0\\ \Omega (bateria ideal).

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando como funcionam, devagarinho):
  • Lei de Ohm: relaciona tensão, corrente e resistência. A fórmula é
V = I\,R,
onde V é a diferença de potencial em volts, I é a corrente em ampères e R é a resistência em ohms. Ela diz: “a queda de tensão num componente é a corrente que passa por ele multiplicada pela resistência”.
  • Resistores em série: as resistências somam. Para dois resistores R_1 e R_2 em série,
R_{\text{eq}} = R_1 + R_2.
A corrente que passa por todos os componentes em série é a mesma.
  • Resistores em paralelo: as condutâncias somam; para dois resistores iguais R,
\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}.
No caso de dois resistores iguais R, isso reduz a R_{\text{eq}} = \dfrac{R}{2}. Em paralelo, a tensão em cada ramo é a mesma (igual à da fonte).
  • Potência elétrica dissipada por um resistor: há fórmulas equivalentes que podemos usar, dependendo do que sabemos:
P = V I = I^2 R = \frac{V^2}{R},
onde P é potência em watts. Ou seja, você pode usar a expressão que é mais conveniente a partir dos valores que tem (tensão V no resistor ou corrente I pelo resistor).
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo para cada configuração. Se algo parecer muito técnico, lembra que é só trocar mentalmente por “tensão”, “corrente” e “resistência” — é só multiplicar e dividir com calma.

Passo 3

Configuração (a): duas lâmpadas em série.
  1. Resistência equivalente: como as lâmpadas têm resistências iguais R=10\\ \Omega,
R_{\text{eq}} = R + R = 10 + 10 = 20\\ \Omega.
  1. Corrente total (única corrente que atravessa ambas): pela lei de Ohm, usando a fem da bateria e R_{\text{eq}},
I_{\text{total}} = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{eq}}} = \frac{12}{20}.
Fazendo a conta com vírgula decimal,
I_{\text{total}} = 0,6\\ \mathrm{A}.
  1. Tensão em cada lâmpada: em série a corrente é a mesma em ambas; então a queda de tensão em cada lâmpada é
V_{\text{cada}} = I_{\text{total}}\cdot R = 0,6 \cdot 10 = 6\\ \text{V}.
  1. Potência dissipada em cada lâmpada: uso P = V^2 / R (ou I^2 R, vai dar igual). Usando V_{\text{cada}}=6\\ \text{V},
P_{\text{cada}} = \frac{6^2}{10} = \frac{36}{10} = 3,6\\ \mathrm{W}.
Resumo numérico para série: R_{\text{eq}}=20\\ \Omega, I=0,6\\ \mathrm{A}, V em cada lâmpada =6\\ \text{V}, P por lâmpada =3,6\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Configuração (b): duas lâmpadas em paralelo.
  1. Resistência equivalente: para dois resistores iguais R em paralelo, R_{\text{eq}} = R/2. Então
R_{\text{eq}} = \frac{10}{2} = 5\\ \Omega.
  1. Corrente total fornecida pela bateria:
I_{\text{total}} = \frac{\mathcal{E}}{R_{\text{eq}}} = \frac{12}{5} = 2,4\\ \mathrm{A}.
  1. Corrente em cada ramo/lâmpada: em paralelo a tensão em cada lâmpada é igual à fem (bateria ideal), então V_{\text{cada}} = 12\\ \text{V}. Pela lei de Ohm, a corrente em cada lâmpada é
I_{\text{ramo}} = \frac{V_{\text{cada}}}{R} = \frac{12}{10} = 1,2\\ \mathrm{A}.
(Repare que I_{\text{total}} = 2 \cdot I_{\text{ramo}} = 2 \cdot 1,2 = 2,4\\ \mathrm{A}, conforme calculado.)
  1. Potência dissipada em cada lâmpada: usando P = V^2/R com V_{\text{cada}}=12\\ \text{V},
P_{\text{cada}} = \frac{12^2}{10} = \frac{144}{10} = 14,4\\ \mathrm{W}.
Resumo numérico para paralelo: R_{\text{eq}}=5\\ \Omega, I_{\text{total}}=2,4\\ \mathrm{A}, I em cada lâmpada =1,2\\ \mathrm{A}, V em cada =12\\ \text{V}, P por lâmpada =14,4\\ \mathrm{W}.

Passo 5

Comparação de brilho (parte c) e interpretação física:
  • Brilho de uma lâmpada está relacionado com a potência dissipada nela: quanto maior P, mais energia por segundo ela transforma em luz e calor — logo, mais brilhante.
  • Em série cada lâmpada dissipa 3,6\\ \mathrm{W}. Em paralelo cada lâmpada dissipa 14,4\\ \mathrm{W}.
    Portanto, cada lâmpada fica muito mais brilhante quando ligada em paralelo. Intuitivamente: em paralelo cada lâmpada “vê” a tensão total da bateria ( 12\\ \text{V}), enquanto em série a tensão total se divide entre as duas, sobrando só 6\\ \text{V} para cada uma, então menos potência por lâmpada.

Passo 6

Checagens rápidas e números totais (pra você conferir na simulação):
  • Potência total entregue pela bateria: em série P_{\text{total}}=\mathcal{E}\,I=12\cdot 0,6=7,2\\ \mathrm{W} (soma das duas de 3,6\\ \mathrm{W}).
  • Em paralelo P_{\text{total}}=12\cdot 2,4=28,8\\ \mathrm{W} (soma das duas de 14,4\\ \mathrm{W}).
    Ou seja, em paralelo a bateria fornece muito mais potência total — por isso as lâmpadas ficam bem mais brilhantes (mas também consome mais da bateria).

Resposta

(a) Série: R_{\text{eq}}=20\\ \Omega; I_{\text{total}}=0,6\\ \mathrm{A}; tensão em cada lâmpada V_{\text{cada}}=6\\ \text{V}.
(b) Paralelo: R_{\text{eq}}=5\\ \Omega; I_{\text{total}}=2,4\\ \mathrm{A}; corrente em cada lâmpada I_{\text{ramo}}=1,2\\ \mathrm{A}; tensão em cada lâmpada V_{\text{cada}}=12\\ \text{V}.
(c) As lâmpadas ficam mais brilhantes na configuração em paralelo.
(d) Potência dissipada em cada lâmpada: série P_{\text{cada}}=3,6\\ \mathrm{W}; paralelo P_{\text{cada}}=14,4\\ \mathrm{W}.

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