Utilizando a Substituição Trigonométrica, calcule as primitivas.
(n)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva da função em relação a , isto é, . O conteúdo envolve integrais com substituição trigonométrica e vamos precisar usar a identidade .
Passo 2
Fazendo a substituição trigonométrica
Temos
e .
Passo 3
Substituindo na integral original obtemos
Passo 4
Para calcular usamos integração por partes. Defina ,
portanto . Assim:
Como , segue:
Reagrupando:
e sabendo que
obtemos
Passo 5
Voltando à variável y: como sectheta=raiz1+y^2 e tantheta=y, a primitiva fica