Utilizando a Divisão de Polinômios e a Técnica das Frações Parciais, calcule as seguintes primitivas.
(m)
(m)
Passo 1
O exercício aborda o tema de Integração por Frações Parciais e envolve a decomposição do integrando
. Para resolver, vamos precisar usar decomposição em frações parciais e integração de logaritmos.
Passo 2
Como o grau do numerador (2) é menor que o do denominador (3), não precisamos fazer divisão de polinômios; podemos partir direto para a técnica de frações parciais.
A ideia é escrever
A ideia é escrever
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Para achar
, podemos usar valores estratégicos de
. Substituindo
vem
, logo
. Com
:
, então
. Com
:
, logo
.
Passo 4
Assim,
Passo 5
Agora integramos termo a termo:
Passo 6
Juntando tudo, a primitiva é
Resposta
2\ln|t| + \frac{9}{5}\ln|t+2| + \frac{1}{5}\ln|t-3| + C