Utilizando Substituição de Variáveis e a Técnica das Frações Parciais, calcule as seguintes primitivas.
(k)
(k)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva
usando substituição de variáveis e, em geral, a técnica de frações parciais. O conteúdo envolve a forma padrão de integração de
, que resulta em arctan.
Passo 2
Para deixar a integral no formato padrão, fatoramos 36 no denominador. Assim temos:
Passo 3
Agora aplicamos a substituição
. Então
, logo
. Substituindo na integral:
Passo 4
A integral
é conhecida e vale
. Portanto:
Passo 5
Voltando à variável original
, lembrando que
, obtemos a primitiva desejada: